求不定积分 ∫sec^3xdx

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sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sec³xdx

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫tan²xsecxdx

=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

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